W niedawnym tekście Michał Paweł Markowski przypomina, że nieznajomość rachunku różniczkowego nie czyni jeszcze humanisty (zob. Markowski 2025: 6). Wobec tak jasnego postawienia sprawy wielu humanistów – zarówno amatorów (od amo, amare), jak i zawodowców – w tym niżej podpisany – musi szukać innego niż matematyczna ignorancja fundamentu swej miłości i/lub profesji. Choć trochę jednak szkoda, że kłopoty z matematyką nie wystarczą. Mają bowiem całkiem solidne systemowe korzenie.

Program matematyki na profilu humanistycznego w moim całkiem dobrym liceum nie objął ani rachunku różniczkowego, ani całek, ani nawet logarytmów. Wiele zaś z tego, co jednak objął, uległo atrofii z braku użytkowania. Zaznaczam więc na wstępie, że na poziomie rachunkowym nie byłem w stanie pojąć zdecydowanej większości treści zawartych w książce Pauliny Rowińskiej. Szczęśliwie autorka nie domaga się rachowania, a jedynie wyobraźni.

Właściwie bez większego przygotowania zrozumiałem tylko geometryczną zasadę obliczenia obwodu Ziemi przez Eratostenesa (prawo kątów naprzemianległych), a zatem moje umiejętności matematyczne zatrzymały się na III w. p.n.e. Po krótkim przypomnieniu na YouTube opanowałem jednak jeszcze twierdzenie sinusów (a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = 2R) i wielce z siebie dumny mogłem nie tylko pojąć pożyteczną ideę triangulacji, ale i wykonywać proste obliczenia. Napełniony niepomierną radością osiągnąłem zatem XVI-wieczny poziom kompetencji matematycznej. I dalej chyba się nie posunę bez włożenia większego wysiłku. Całki z początku XVII wieku (zob. s. 70) okazały się dla mnie rachunkowo nieprzenikalne. Chciałem nawet wdrożyć się w podstawy, ale odwiodło mnie od tego pierwsze zdanie internetowego kursu, uprzedzając, że aby dobrze liczyć całki, trzeba najpierw dobrze opanować liczenie pochodnych. Ogarnęły mnie smutek i pewne zażenowanie.

Gdyby przyrównać poziom moich kompetencji matematycznych do świadomości humanistycznej, to nie tylko przespałbym ostatnie ważkie osiągnięcia badań nad antropocenem, ale i zwrot performatywny, nie mówiąc o zwrocie postkolonialnym; przegapiłbym strukturalizm i egzystencjalizm, a nawet romantyzm i oświecenie. Ba! Właściwie jedynie otarłbym się o barok. Tymczasem głęboka matematyczna niekompetencja – cóż z tego, że dzielona z miliardami innych ludzi – nie psuje mi dobrego samopoczucia. Uświadomiłem sobie zresztą, że matematyka jest jedynym szkolnym przedmiotem, którego program nie próbuje przedstawić bieżącego stanu wiedzy. Przecież fizyka szkolna stara się wyłożyć podstawy fizyki jądrowej, kwantowej czy teorii względności. Przecież biologia szkolna (i to nawet na moim profilu humanistycznym) szeroko przedstawiała zawiłości genetyki. Z takim podejściem do matematyki szkoła pozostawia w nas przekonanie, że jest to nauka statyczna, w której właściwie nie dochodzi do odkryć i przełomów. Jeśli mielibyśmy odnieść jeden tylko pożytek z czytania „Mapomatyki”, to niech to będzie rewizja takiego przekonania. W matematyce przełomy miały miejsce także w ostatnich latach (zob. s. 207, 233), wciąż też matematycy próbują rozwiązywać problemy postawione dekady, a nawet stulecia wcześniej, a część z nich – jak problem komiwojażera – wciąż nie doczekała się rozstrzygnięcia mimo sowitej nagrody (zob. s. 186).

Dlaczego zatem szkoła pozostawiłem mnie z matematyką czasów Zygmunta Starego? Być może dlatego, że matematykę trudno poznawać powierzchownie. Ewelina Kawiak wyjaśnia w ostatnim numerze „Gazety Uniwersyteckiej”: „Matematyka ma spiralny układ treści, co oznacza, że jeśli nie przyswoimy czegoś dobrze na początku, to z czasem trudności będą się nawarstwiać” (Orządała, Kawiak 2025).

Języka obcego można uczyć i nauczyć się na poziomie komunikatywnym. Nie wiem, czy da się uczyć jedynie komunikatywnie liczenia pochodnych, tak aby móc przeskoczyć do nauki całek na podobnym, zaledwie komunikatywnym poziomie. Matematyki trzeba się uczyć po kolei („spiralnie”) i głęboko („dobrze”). Nie ma możliwości dokonywania skrótów, które w naukach humanistycznych są jak najbardziej możliwe. Można całkiem kompetentnie wypowiadać się o Polsce pod zaborami bez znajomości klasycznych Aten, a nawet państwa Piastów. Co oczywiście nie oznacza, że matematycy się nie specjalizują.

Rzecz jasna możliwe jest popularyzowanie matematyki w języku obrazowym, poprzez metafory. Nie wiem, na ile przybliżamy się w ten sposób do istoty matematyki – ściśle związanej z jej formalnym językiem, ale to na pewno popularyzacja trudniejsza niż w przypadku nauk biologicznych czy nawet fizyki. Pozycji popularyzujących matematykę jest też zdecydowanie mniej. Z czasów podstawówki pamiętam książkę „Och, ta matematyka” Zlatko Šporera (1991), a z niej jedynie rozważania nad hotelem z nieskończoną liczbą zajętych miejsc, do którego przybywa nowy gość (nie pamiętam natomiast rozwiązania tego problemu). Była to książka dla dzieci, ale nie zakładałbym się, że zrozumiałbym ją dzisiaj. Kilka lat temu przeczytałem natomiast całkiem przejrzystą pozycję Mickaëla Launaya „Pi razy drzwi” (2018) skupioną na podstawach matematyki w ujęciu historycznym, przede wszystkim zaś na geometrii.

„Mapomatyka” jest książką inną. Nie lepszą ani gorszą, ale prezentującą zupełnie inne podejście. Po pierwsze nie jest to próba przybliżenia matematyki jako takiej, ale raczej ukazanie roli matematyki w rozwiązywaniu praktycznych wyzwań, w tym przypadku przede wszystkim związanych z różnymi podejściami do wizualizacji przestrzeni. Nie jest to książka ani o historii matematyki, ani o historii kartografii – choć oczywiście komponent historyczny okazuje się w niej istotny. O kartografii w sensie ścisłym właściwie traktują tylko dwa pierwsze rozdziały, ale i one są raczej pretekstem do przedstawienia konkretnych praktycznych problemów, jakie stanęły przed nawigatorami czy geodetami. Każdy rozdział zaczyna się bowiem od konkretu, a nie od abstrakcji, nawet jeśli konkret jest pretekstem, jak w przypadku dylematu mostów królewieckich (zob. s. 174-181), który dał asumpt do powstania teorii grafów. Inne bardzo konkretne wyzwania to np. mierzenie długości linii brzegowej (geometria fraktalna), dylemat komiwojażera (gdzie pomagają heurystyki), wyszukiwanie seryjnych przestępców (profilowanie geograficzne i wzór Rossma [zob. s. 274]) albo wykrywanie manipulacji granicami okręgów wyborczych (algorytmy tworzenia losowych map) i szereg innych.

W książce jest tylko jeden wzór matematyczny (zob. s. 70). Rowińska posługuje się raczej narracją, analogiami, obrazami, metaforami. Nie wiem oczywiście, na ile zbliża mnie to do pojmowania idei matematycznych tak, jak je rozumie matematyk. W większości przypadków miałem jednak wrażenie, że zrozumiałem przynajmniej to, co autorka chciała mi przekazać. Bardzo perswazyjne jest zobrazowanie idei krzywizny Gaussa, które przy okazji zmieniło moją praktykę jedzenia pizzy (zob. s. 42-43). Trafiły się jednak przypadki, w których chyba minąłem się z intencjami autorki – co wynika pewnie także z tego, że język metafory, inaczej niż język formalny matematyki, jest wieloznaczny. Tak więc próbkowanie Monte Carlo łańcuchami Markowa nawet opowiedziane jako wędrówka algorytmu po pagórkach pozostało dla mnie zagadką (zob. s. 233). Nie znaczy to, że obraz ten nie dotrze do czytelników.

Chcę mocno podkreślić stronę graficzną książki, w tym zwłaszcza schematy i tabele, które pomagają zrozumieć złożone treści. Ilustracje tego typu są właściwie wszędzie tam, gdzie należałoby je zamieścić, a ich konsultacja pomogła mi w kilku przypadkach zrozumieć wywód autorki.

„Mapomatyka” to przekład z angielskiego. I chodzi tu nie tylko o język, ale i o kontekst kulturowy. Książka powstała ewidentnie dla anglosaskiej publiczności i szereg przykładów dotyczy amerykańskiej rzeczywistości. Przedmowa do wydania polskiego zapowiada, że przykłady zostały częściowo dostosowane do polskich warunków, ale na pewno podziały okręgów wyborczych w Illinois (zob. s. 235-238) nie wzbudzą w polskim czytelniku dreszczy. Na szczęście przykłady te ilustrują problemy uniwersalne. Także dążenie do balansowania rodzajów gramatycznych w kontekstach, dla których nie ma to historycznego uzasadnienia, oraz powracający nacisk na dyskryminację płciową czy rasową, mają swe źródło zapewne w amerykańskiej kulturze akademickiej. Nie jest to jednak szczególnie irytujące i w żaden sposób nie przekłada się na walor edukacyjny książki.

Po lekturze „Mapomatyki” moje kompetencje matematyczne posunęły się zaledwie o jeden wzór do przodu, przekonanie o niezbędności i wszechobecności matematyki poczyniło jednak wielkie postępy. Paulina Rowińska wyśmienicie przybliża i obrazuje zagadnienia abstrakcyjne, które jednak codziennie obracają się w konkret lokalizacji GPS, przesyłki kurierskiej albo mocy głosu wyborczego. Lektura warta polecenia wszystkim, a humanistom w szczególności.

LITERATURA:

Launay M.: „PI razy drzwi, czyli dziwne przypadki matematyki”. Przeł. K. Rejmer. Łódź 2018.

Markowski M.P.: „Czym była, czym jest i czym powinna być filologia?”. „Postscriptum Polonistyczne” 2025, nr 35. doi.org/10.31261/PS_P.2025.35.20.

Orządała O., Kawiak E.: „Matematyka bez stresu, czyli jak oswoić królową nauk?”. „Gazeta Uniwersytecka” 2025, nr 3. https://gazeta.us.edu.pl/node/437953.

Šporer Z.: „Och, ta matematyka”. Przeł. J. Prosińska-Giersz, I. Panek. Warszawa 1991.

Paulina Rowińska: „Mapomatyka. Jak mapy prowadzą nas i zwodzą”. Przeł. Michał Rogalski. Wydawnictwo RN. Warszawa 2025.